Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3 x^{3} + 1}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{3 x^{3}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{3 x^{3}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (3 x^{2})}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{3 x^{2}}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 3.2.5

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \ln (| x |) + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \ln (| x |) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$x^{3} + \ln (| x |) + C$