Giải tích Ví dụ

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18} - 1)}^{5} d r$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{r^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(r^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.3

Nâng $18$ lên lũy thừa $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.4

Kết hợp $5$ và $\frac{r^{12}}{104976}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.5

Nhân $\frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Kết hợp $\frac{5 r^{12}}{104976}$ và $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.5.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{{(r^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.8

Nhân các số mũ trong ${(r^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.9

Nâng $18$ lên lũy thừa $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $5832$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{r^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.2.10.4

Viết lại biểu thức.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 5 \frac{r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.11

Kết hợp $5$ và $\frac{r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.13

Nhân $\frac{5 r^{9}}{2916}$ với $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{{(r^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.15

Nhân các số mũ trong ${(r^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.15.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.16

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.17

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.17.2

Đưa $2$ ra ngoài $324$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.17.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.17.4

Viết lại biểu thức.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 5 \frac{r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.18

Kết hợp $5$ và $\frac{r^{6}}{162}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.19

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.20

Nhân $\frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.20.1

Kết hợp $\frac{5 r^{6}}{162}$ và $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.20.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{- 5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.22

Kết hợp $5$ và $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.23

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.24

Nhân $\frac{5 r^{3}}{18}$ với $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d r$

Bước 1.2.25

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} - 1) d r$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + r^{2} (- \frac{5 r^{12}}{104976}) + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.2

Nhân $r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{5 r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{2} (5 r^{9})}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.2.2

Nhân $r^{2}$ với $r^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Di chuyển $r^{9}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9} r^{2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.2.2.3

Cộng $9$ và $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.4

Nhân $r^{2} \frac{5 r^{3}}{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{5 r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{2} (5 r^{3})}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.4.2

Nhân $r^{2}$ với $r^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1

Di chuyển $r^{3}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3} r^{2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3 + 2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.4.2.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Bước 1.4.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} \frac{{(r^{3})}^{5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} \frac{r^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.3

Nâng $18$ lên lũy thừa $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.4

Nhân $r^{2} \frac{r^{15}}{1889568}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{r^{15}}{1889568}$ .

$\int \frac{r^{2} r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.4.2

Nhân $r^{2}$ với $r^{15}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{r^{2 + 15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.4.2.2

Cộng $2$ và $15$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.5

Nhân $- r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Kết hợp $\frac{5 r^{12}}{104976}$ và $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{12} r^{2}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.5.2

Nhân $r^{12}$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.1

Di chuyển $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 (r^{2} r^{12})}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{2 + 12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.5.2.3

Cộng $2$ và $12$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $r^{11}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot r^{11}}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.7

Nhân $- r^{2} \frac{5 r^{6}}{162}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.1

Kết hợp $\frac{5 r^{6}}{162}$ và $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{6} r^{2}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.7.2

Nhân $r^{6}$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.2.1

Di chuyển $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 (r^{2} r^{6})}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{2 + 6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.7.2.3

Cộng $2$ và $6$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.8

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $r^{5}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 \cdot r^{5}}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Bước 1.5.9

Viết lại $- 1 r^{2}$ ở dạng $- r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 r^{5}}{18} - r^{2} d r$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 3

Vì $\frac{1}{1889568}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{1}{1889568}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} \int r^{17} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{17}$ đối với $r$ là $\frac{1}{18} r^{18}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \int \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 6

Vì $\frac{5}{104976}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{5}{104976}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int r^{14} d r) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{14}$ đối với $r$ là $\frac{1}{15} r^{15}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 8

Vì $\frac{5}{2916}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{5}{2916}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int r^{11} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{11}$ đối với $r$ là $\frac{1}{12} r^{12}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 10

Vì $- 1$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \int \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 11

Vì $\frac{5}{162}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{5}{162}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int r^{8} d r) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{8}$ đối với $r$ là $\frac{1}{9} r^{9}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} r^{9} + C) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Bước 13

Vì $\frac{5}{18}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{5}{18}$ ra khỏi tích phân.

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{5}$ đối với $r$ là $\frac{1}{6} r^{6}$ .

Bước 15

Vì $- 1$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

Bước 16

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{2}$ đối với $r$ là $\frac{1}{3} r^{3}$ .

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn.

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - (\frac{1}{3} r^{3}) + C$

Bước 17.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - \frac{r^{3}}{3} + C$

Bước 18

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{34012224} r^{18} - \frac{1}{314928} r^{15} + \frac{5}{34992} r^{12} - \frac{5}{1458} r^{9} + \frac{5}{108} r^{6} - \frac{1}{3} r^{3} + C$