Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Bước 1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- \cot (x)$ tại $\frac{3 π}{4}$ và tại $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Bước 3.3.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Bước 3.3.6

Nhân $- 8$ với $2$ .

$- 16$