Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\sec (x)$ tại $\frac{3 π}{4}$ và tại $\frac{- π}{4}$ .

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

Bước 4.1.3

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

Bước 4.1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

Bước 4.3

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

Bước 4.5

Nhân $2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 4.5.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

Bước 4.5.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$- 5.65685424 \dots$