Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 1

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $- \csc (x)$ tại $\frac{3 π}{4}$ và tại $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Bước 2.3.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Bước 2.3.3

Cộng $- \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$0$