Giải tích Ví dụ

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $\tan (x)$ ra khỏi số mũ.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

Bước 1.3

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \sec (x)$ . Sau đó $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \sec (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$