Giải tích Ví dụ

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

Bước 1

Khai triển $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $u^{- 5}$ và $2$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $u^{- 5}$ và $- 1$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.5

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.7

Cộng $- 5$ và $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Bước 1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

Bước 1.11

Cộng $- 5$ và $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

Bước 1.12

Di chuyển $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

Bước 1.13

Sắp xếp lại $2 u^{- 5}$ và $u^{5}$ .

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{5}$ đối với $u$ là $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 5}$ đối với $u$ là $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $u^{- 4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

Bước 6.2

Di chuyển $u^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$