Giải tích Ví dụ

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Bước 1

Vì $v$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $v$ ra khỏi tích phân.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Bước 2

Khai triển $u^{6} (2 + u^{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $u^{6}$ và $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Bước 2.4

Cộng $6$ và $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Bước 2.5

Sắp xếp lại $2 u^{6}$ và $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{13}$ đối với $u$ là $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{6}$ đối với $u$ là $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$