Giải tích Ví dụ

$\int t^{2} (t - \frac{2}{t}) d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t^{2} t + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Bước 1.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int t^{2} t^{1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Bước 1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{2 + 1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Bước 1.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\int t^{3} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int t^{3} - t^{2} \frac{2}{t} d t$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $- t^{2}$ .

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Bước 1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Bước 1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\int t^{3} - t \cdot 2 d t$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int t^{3} - 2 t d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int t^{3} d t + \int - 2 t d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - 2 t d t$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 \int t d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{1}{4} t^{4} - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 2}{2} t^{2} + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 1}{1} t^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - t^{2} + C$