Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{4 x^{3}} d x d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x x$

Bước 2.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{d}{4}$ .

$\frac{x d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{- 3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 4.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$ ở dạng $\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$\frac{x}{4} d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{x}{4}$ và $d$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{x d}{4}$ với $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x d}{4 (2 x^{2})} + C$

Bước 4.3.4

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{x d}{8 x^{2}} + C$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{2}} + C$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x)} + C$

Bước 4.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x d}{x (8 x)} + C$

Bước 4.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{d}{8 x} + C$