Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

Bước 1.2

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

Bước 1.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

Bước 3.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$