Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 1

Tách các phân số.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

Bước 3

Viết lại $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Bước 4.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

Bước 5.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 6.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Bước 7

Tách các phân số.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Bước 9

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 10

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$