Giải tích Ví dụ

$\int e^{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , nên $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int u e^{u} d u$

Bước 3

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int w d v = w v - \int v d w$ , trong đó $w = u$ và $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Bước 5

Rút gọn.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}} - e^{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}) + 2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} + C$