Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{y \sqrt{y}} d y d y$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Bước 1.1.2

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Bước 1.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{y^{1 + \frac{1}{2}}} d y d y$

Bước 1.1.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d y d y$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 + 1}{2}}} d y d y$

Bước 1.1.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y d y$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $y^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d y d y$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d y d y$

Bước 1.2.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\int y^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d y d y$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 3}{2}} d y d y$

Bước 1.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int y^{- \frac{3}{2}} d y d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- \frac{3}{2}}$ đối với $y$ là $- 2 y^{- \frac{1}{2}}$ .

$(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$ ở dạng $- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$ .

$- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Bước 3.2.3

Kết hợp $d$ và $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Bước 3.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d$ .

$- \frac{2 \cdot d}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Bước 3.2.5

Kết hợp $y$ và $\frac{2 d}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{y (2 d)}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 3.2.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$- \frac{2 \cdot y d}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 3.2.7

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- (2 y d y^{- \frac{1}{2}}) + C$

Bước 3.2.8

Nhân $y$ với $y^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Di chuyển $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y) d) + C$

Bước 3.2.8.2

Nhân $y^{- \frac{1}{2}}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1}) d) + C$

Bước 3.2.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + 1} d) + C$

Bước 3.2.8.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d) + C$

Bước 3.2.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- (2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}} d) + C$

Bước 3.2.8.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$- (2 y^{\frac{1}{2}} d) + C$

Bước 3.2.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 y^{\frac{1}{2}} d + C$