Giải tích Ví dụ

$\int \frac{l}{n π} \cdot \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{l}{n π}$ và $\cos (\frac{n π x}{l})$ .

$\int \frac{l \cos (\frac{n π x}{l})}{n π} d x$

Bước 2

Vì $\frac{l}{n π}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{l}{n π}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{l}{n π} \int \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Bước 3

Giả sử $u = \frac{n π x}{l}$ . Sau đó $d u = \frac{π n}{l} d x$ , nên $\frac{l}{π n} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \frac{n π x}{l}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{n π x}{l}]$

Bước 3.1.2

Vì $\frac{n π}{l}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{n π x}{l}$ đối với $x$ là $\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{n π}{l} \cdot 1$

Bước 3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{n π}{l}$ với $1$ .

$\frac{n π}{l}$

Bước 3.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{π n}{l}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π n}{l}} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{π n}{l}$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) (1 \frac{l}{π n}) d u$

Bước 4.2

Nhân $\frac{l}{π n}$ với $1$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{l}{π n} d u$

Bước 4.3

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{l}{π n}$ .

$\frac{l}{n π} \int \frac{\cos (u) l}{π n} d u$

Bước 5

Vì $\frac{l}{π n}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{l}{π n}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{l}{n π} (\frac{l}{π n} \int \cos (u) d u)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{l}{π n}$ với $\frac{l}{n π}$ .

$\frac{l \cdot l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Bước 6.2

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{1} l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Bước 6.3

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{1} l^{1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{l^{1 + 1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{l^{2}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Bước 6.6

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π))} \int \cos (u) d u$

Bước 6.7

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π^{1}))} \int \cos (u) d u$

Bước 6.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{1 + 1})} \int \cos (u) d u$

Bước 6.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n π^{2})} \int \cos (u) d u$

Bước 6.10

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n π^{2}} \int \cos (u) d u$

Bước 6.11

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n^{1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Bước 6.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{l^{2}}{n^{1 + 1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Bước 6.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Bước 7

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} (\sin (u) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \sin (u) + C$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}}$ và $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2} \sin (u)}{n^{2} π^{2}} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{l^{2} \sin (\frac{n π x}{l})}{n^{2} π^{2}} + C$