Giải tích Ví dụ

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\sec (x)$ tại $\frac{π}{3}$ và tại $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Bước 3.3.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Bước 3.3.3

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (2 - 2)$

Bước 3.3.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$4 \cdot 0$

Bước 3.3.6

Nhân $4$ với $0$ .

$0$