Giải tích Ví dụ

$\int x^{\frac{1}{3}} {(56 - x)}^{2} d x$

Bước 1

Giả sử $u_{1} = 56 - x$ . Sau đó $d u_{1} = - d x$ , nên $- d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{1} = 56 - x$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $56 - x$ .

$\frac{d}{d x} [56 - x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $56 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [56] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [56] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $56$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $56$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1$

Bước 1.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int - {(- u_{1} + 56)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int {(- u_{1} + 56)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Bước 3

Giả sử $u_{2} = - u_{1} + 56$ . Sau đó $d u_{2} = - d u_{1}$ , nên $- d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u_{2} = - u_{1} + 56$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $- u_{1} + 56$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 56]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- u_{1} + 56$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [56]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [56]$

Bước 3.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $- u_{1}$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [56]$

Bước 3.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [56]$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [56]$

Bước 3.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Vì $56$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $56$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$- 1 + 0$

Bước 3.1.4.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$- \int - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 56)}^{2} d u_{2}$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- - \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 56)}^{2} d u_{2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 56)}^{2} d u_{2}$

Bước 5.2

Nhân $\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 56)}^{2} d u_{2}$ với $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 56)}^{2} d u_{2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${(- u_{2} + 56)}^{2}$ ở dạng $(- u_{2} + 56) (- u_{2} + 56)$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} ((- u_{2} + 56) (- u_{2} + 56)) d u_{2}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2} + 56) + 56 (- u_{2} + 56)) d u_{2}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 56 + 56 (- u_{2} + 56)) d u_{2}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 56 + 56 (- u_{2}) + 56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2}) + 56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2}) + 56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.8

Di chuyển $u_{2}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.9

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2}) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.10

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1) u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.11

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 56) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.12

Di chuyển $u_{2}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 56 u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.13

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 56) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.14

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.15

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot - 1) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.16

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (56 \cdot 56) d u_{2}$

Bước 6.17

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.18

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\int 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.19

Nhân ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ với $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.20

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1} u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.22

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.24

Cộng $1$ và $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} u_{2} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.25

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} {u_{2}}^{1} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + 1} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.27

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{4 + 3}{3}} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.29

Cộng $4$ và $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 1 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.30

Nhân $- 1$ với $56$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.31

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.32

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.33

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.34

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.35

Cộng $1$ và $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 56 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.36

Nhân $56$ với $- 1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.37

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.38

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.39

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.40

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.41

Cộng $1$ và $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 56 \cdot 56 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.42

Nhân $56$ với $56$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.43

Trừ $56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ khỏi $- 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Bước 6.44

Sắp xếp lại $- 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ và $3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + 3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 6.45

Sắp xếp lại ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ và $3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 7

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3136 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 8

Vì $3136$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $3136$ ra khỏi tích phân.

$3136 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$3136 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}}$ .

$3136 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 11

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$3136 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 112 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 12

Vì $- 112$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 112$ ra khỏi tích phân.

$3136 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 112 \int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Bước 13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$3136 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 112 (\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C)$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $\frac{3}{7}$ và ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$3136 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 112 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C)$

Bước 14.2

Rút gọn.

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 112 \frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Bước 14.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Kết hợp $- 112$ và $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7}$ .

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 112 (3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

Bước 14.3.2

Nhân $3$ với $- 112$ .

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 336 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Bước 14.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $- 336 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

Bước 14.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 (1)} + C$

Bước 14.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 \cdot 1} + C$

Bước 14.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{1} + C$

Bước 14.3.4.4

Chia $- 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ cho $1$ .

$2352 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 48 {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C$

Bước 15

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- u_{1} + 56$ .

$2352 {(- u_{1} + 56)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- u_{1} + 56)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 48 {(- u_{1} + 56)}^{\frac{7}{3}} + C$

Bước 15.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $56 - x$ .

$2352 {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 48 {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{7}{3}} + C$

Bước 16

Sắp xếp lại các số hạng.

$2352 {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{10} {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{10}{3}} - 48 {(- (56 - x) + 56)}^{\frac{7}{3}} + C$