Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Bước 1

Vì $x$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $x$ ra khỏi tích phân.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Bước 3.2

Rút gọn.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Bước 3.3.2.2

Chia $\arctan (\frac{y}{x})$ cho $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$