Giải tích Ví dụ

$\int x^{2} (3 x + 5) d x$

Bước 1

Nhân $x^{2} (3 x + 5)$ .

$\int x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int x^{3} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\int 3 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 5 d x$

Bước 2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\int 3 x^{3} + 5 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{5}{3} x^{3} + C$