Giải tích Ví dụ

$\int x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{3} d x + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$