Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $- \cos (x)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 5.1.2

Tính $\sin (x)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Bước 5.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Bước 5.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Bước 5.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Bước 5.2.6

Cộng $0$ và $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Bước 5.2.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Bước 5.2.8

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Bước 5.2.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1$

Bước 5.2.10

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$