Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 2.2.2

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 2.2.3

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

Bước 2.2.4

Cộng $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

Bước 3.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

Bước 3.4

Nhân $π^{2}$ với $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

Bước 3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π^{2}}{8}$

Dạng thập phân:

$1.23370055 \dots$

Bước 5