Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $e^{x}$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 5.1.2

Tính $- \cos (x)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Bước 5.1.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Bước 5.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Bước 5.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Bước 5.2.4

Cộng $0$ và $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Bước 5.2.6

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Dạng thập phân:

$2.81047738 \dots$