Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| \sec (x) |)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại $\sec (\frac{π}{2})$ theo sin và cosin.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Bước 3.3.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Bước 3.3.1.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Bước 3.3.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Bước 3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Bước 4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định