Giải tích Ví dụ

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Bước 4

Vì $- y$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- y$ ra khỏi tích phân.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$