Giải tích Ví dụ

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Bước 1

Nhân $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $y^{3}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Bước 2.1.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Bước 2.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{5}$ đối với $y$ là $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Bước 6

Vì $- 3$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Bước 8.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$