Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Bước 2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Bước 3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $- \cos (x)$ tại $\frac{13 π}{6}$ và tại $0$ .

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Bước 6.1.2

Tính $\sin (x)$ tại $\frac{13 π}{6}$ và tại $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Bước 6.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

Bước 6.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

Bước 6.2.4

Cộng $\sin (\frac{13 π}{6})$ và $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.4.4

Viết lại biểu thức.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.6

Nhân $8$ với $1$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Bước 6.3.7

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

Bước 6.3.8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

Bước 6.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

Bước 6.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Bước 6.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

Bước 6.3.10

Cộng $8$ và $2$ .

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Dạng thập phân:

$3.07179676 \dots$