Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $e^{x}$ tại $4$ và tại $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Bước 5.2

Tính $- 4 x$ tại $4$ và tại $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Bước 5.3.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Bước 5.3.3

Trừ $12$ khỏi $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Bước 6.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Dạng thập phân:

$135.64508889 \dots$

Bước 8