Giải tích Ví dụ

$\int 3 \sqrt{\tan^{2} (4 x) + 1} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int 3 \sqrt{\sec^{2} (4 x)} d x$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\int 3 \sec (4 x) d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \sec (4 x) d x$

Bước 3

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3 \int \sec (u) \frac{1}{4} d u$

Bước 4

Kết hợp $\sec (u)$ và $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{\sec (u)}{4} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec (u) d u)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $3$ .

$\frac{3}{4} \int \sec (u) d u$

Bước 7

Tích phân của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (4 x) + \tan (4 x) |) + C$