Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

Bước 3

Giả sử $u = 2 x$ . Sau đó $d u = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 3.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

Bước 3.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $8$ .

$u_{upper} = 16$

Bước 3.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

Bước 3.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Bước 4

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

Bước 7

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

Bước 8

Tính $- \cos (u)$ tại $16$ và tại $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Tính $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

Bước 9.1.3

Tính $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

Bước 9.2

Cộng $0.95765948$ và $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

Bước 9.3

Nhân $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

Bước 9.3.2

Nhân $3$ với $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

Bước 9.4

Chia $5.7534893$ cho $2$ .

$2.87674465$