Giải tích Ví dụ

$\int_{- 32}^{32} \sqrt[5]{x^{4}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int_{- 32}^{32} x^{\frac{4}{5}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{4}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}]_{- 32}^{32}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ tại $32$ và tại $- 32$ .

$(\frac{5}{9} \cdot 32^{\frac{9}{5}}) - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{5}{9} \cdot {(2^{5})}^{\frac{9}{5}} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} \cdot 2^{5 (\frac{9}{5})} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{9} \cdot 2^{5 (\frac{9}{5})} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{9} \cdot 2^{9} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{5}{9} \cdot 512 - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{5}{9}$ và $512$ .

$\frac{5 \cdot 512}{9} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.6

Nhân $5$ với $512$ .

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} {(- 32)}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.7

Viết lại $- 32$ ở dạng ${(- 2)}^{5}$ .

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} {({(- 2)}^{5})}^{\frac{9}{5}}$

Bước 3.2.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} {(- 2)}^{5 (\frac{9}{5})}$

Bước 3.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} {(- 2)}^{5 (\frac{9}{5})}$

Bước 3.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} {(- 2)}^{9}$

Bước 3.2.10

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{2560}{9} - \frac{5}{9} \cdot - 512$

Bước 3.2.11

Nhân $- 512$ với $- 1$ .

$\frac{2560}{9} + 512 (\frac{5}{9})$

Bước 3.2.12

Kết hợp $512$ và $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2560}{9} + \frac{512 \cdot 5}{9}$

Bước 3.2.13

Nhân $512$ với $5$ .

$\frac{2560}{9} + \frac{2560}{9}$

Bước 3.2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2560 + 2560}{9}$

Bước 3.2.15

Cộng $2560$ và $2560$ .

$\frac{5120}{9}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5120}{9}$

Dạng thập phân:

$568.\overline{8}$

Dạng hỗn số:

$568 \frac{8}{9}$

Bước 5