Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Bước 6

Vì $\frac{6}{7}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{6}{7}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Bước 9.2

Tính $- x^{- 1}$ tại $5$ và tại $2$ .

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.8.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.10

Nhân $3$ với $21$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.11

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

Bước 9.3.12

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

Bước 9.3.13

Để viết $- \frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 9.3.14

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 9.3.15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.15.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 9.3.15.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 9.3.15.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

Bước 9.3.15.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

Bước 9.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

Bước 9.3.17

Cộng $- 2$ và $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

Bước 9.3.18

Nhân $\frac{3}{10}$ với $\frac{6}{7}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

Bước 9.3.19

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

Bước 9.3.20

Nhân $10$ với $7$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

Bước 9.3.21

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $70$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

Bước 9.3.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.21.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $70$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Bước 9.3.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Bước 9.3.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

Bước 9.3.22

Để viết $\frac{63}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

Bước 9.3.23

Để viết $- \frac{9}{35}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.3.24

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $70$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.24.1

Nhân $\frac{63}{2}$ với $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.3.24.2

Nhân $2$ với $35$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.3.24.3

Nhân $\frac{9}{35}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

Bước 9.3.24.4

Nhân $35$ với $2$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

Bước 9.3.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

Bước 9.3.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.26.1

Nhân $63$ với $35$ .

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

Bước 9.3.26.2

Nhân $- 9$ với $2$ .

$\frac{2205 - 18}{70}$

Bước 9.3.26.3

Trừ $18$ khỏi $2205$ .

$\frac{2187}{70}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2187}{70}$

Dạng thập phân:

$31.24285714 \dots$

Dạng hỗn số:

$31 \frac{17}{70}$

Bước 11