Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $3 x]_{2}^{6}$ và $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ .

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ tại $6$ và tại $2$ .

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $3$ với $6$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $36$ .

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.4.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.5

Cộng $18$ và $18$ .

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.6

Nhân $3$ với $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Bước 4.2.2.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Bước 4.2.2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

Bước 4.2.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 4.2.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 4.2.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

Bước 4.2.2.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$36 - (6 + 2)$

Bước 4.2.2.10

Cộng $6$ và $2$ .

$36 - 1 \cdot 8$

Bước 4.2.2.11

Nhân $- 1$ với $8$ .

$36 - 8$

Bước 4.2.2.12

Trừ $8$ khỏi $36$ .

$28$

Bước 5