Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{0} \frac{9}{4} x^{3} d x$

Bước 1

Vì $\frac{9}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{9}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{9}{4} \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{9}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $0$ và tại $- 3$ .

$\frac{9}{4} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{9}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Bước 3.2.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 81)$

Bước 3.2.4

Nhân $81$ với $- 1$ .

$\frac{9}{4} (0 - 81 (\frac{1}{4}))$

Bước 3.2.5

Kết hợp $- 81$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} (0 + \frac{- 81}{4})$

Bước 3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9}{4} (0 - \frac{81}{4})$

Bước 3.2.7

Trừ $\frac{81}{4}$ khỏi $0$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{81}{4})$

Bước 3.2.8

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{81}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Bước 3.2.9

Nhân $9$ với $81$ .

$- \frac{729}{4 \cdot 4}$

Bước 3.2.10

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{729}{16}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{729}{16}$

Dạng thập phân:

$- 45.5625$

Dạng hỗn số:

$- 45 \frac{9}{16}$

Bước 5