Giải tích Ví dụ

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} - 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{27}^{64} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + - 3 x]_{27}^{64}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64}$ và $- 3 x]_{27}^{64}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x]_{27}^{64}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x$ tại $64$ và tại $27$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64) - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 256 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $256$ .

$\frac{3 \cdot 256}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.6

Nhân $3$ với $256$ .

$\frac{768}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $768$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $768$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 (1)} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{192}{1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.7.2.4

Chia $192$ cho $1$ .

$192 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.8

Nhân $- 3$ với $64$ .

$192 - 192 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.9

Trừ $192$ khỏi $192$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.10

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.11

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.12

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.12.2

Viết lại biểu thức.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 81 - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.14

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $81$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 81}{4} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.15

Nhân $3$ với $81$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 3 \cdot 27)$

Bước 5.2.2.16

Nhân $- 3$ với $27$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81)$

Bước 5.2.2.17

Để viết $- 81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 5.2.2.18

Kết hợp $- 81$ và $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Bước 5.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - \frac{243 - 81 \cdot 4}{4}$

Bước 5.2.2.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.20.1

Nhân $- 81$ với $4$ .

$0 - \frac{243 - 324}{4}$

Bước 5.2.2.20.2

Trừ $324$ khỏi $243$ .

$0 - \frac{- 81}{4}$

Bước 5.2.2.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - - \frac{81}{4}$

Bước 5.2.2.22

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{81}{4})$

Bước 5.2.2.23

Nhân $\frac{81}{4}$ với $1$ .

$0 + \frac{81}{4}$

Bước 5.2.2.24

Cộng $0$ và $\frac{81}{4}$ .

$\frac{81}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{81}{4}$

Dạng thập phân:

$20.25$

Dạng hỗn số:

$20 \frac{1}{4}$

Bước 7