Giải tích Ví dụ

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 1

Vì $2 p$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2 p$ ra khỏi tích phân.

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $y$ và $8$ .

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $y$ và $- 1$ .

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

Bước 2.4

Đưa dấu âm ra ngoài.

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 2.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

Bước 2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

Bước 2.9

Cộng $2$ và $3$ .

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Bước 4

Vì $8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{\frac{5}{2}}$ đối với $y$ là $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

Bước 8

Rút gọn.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$