Giải tích Ví dụ

$\int 2 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$2 (\sec (x) + C) + 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + 7 (\tan (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$2 \sec (x) + 7 \tan (x) + C$