Giải tích Ví dụ

$\int 7 \sqrt{x^{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 \sqrt{x^{3}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$7 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$7 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 8.2.4

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{18}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$