Giải tích Ví dụ

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Bước 1.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ tại $27$ và tại $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.5

Nhân $3$ với $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.6

Viết lại $- 64$ ở dạng ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Bước 3.2.2.9

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Bước 3.2.2.10

Nhân $3$ với $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Bước 3.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Bước 3.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Bước 3.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Bước 3.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Bước 3.2.2.11.2.4

Chia $24$ cho $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Bước 3.2.2.12

Nhân $- 1$ với $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Bước 3.2.2.13

Để viết $- 24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Bước 3.2.2.14

Kết hợp $- 24$ và $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Bước 3.2.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Bước 3.2.2.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.16.1

Nhân $- 24$ với $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Bước 3.2.2.16.2

Trừ $48$ khỏi $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Bước 3.2.2.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21}{2} d x$

Bước 3.2.2.18

Kết hợp $d$ và $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Bước 3.2.2.19

Kết hợp $x$ và $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Bước 3.2.2.20

Di chuyển $21$ sang phía bên trái của $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Bước 3.2.2.21

Di chuyển $21$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{21}{2} x d$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Bước 4.2

Di chuyển $21$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Bước 4.3

Kết hợp $d$ và $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Bước 4.4

Di chuyển $21$ sang phía bên trái của $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Bước 5