Giải tích Ví dụ

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.2

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{1}{2} u^{2}$ tại $- 3$ và tại $- 6$ .

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Bước 7.2

Tính $- u^{- 1}$ tại $- 3$ và tại $- 6$ .

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.3

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.4

Nhân $36$ với $- 1$ .

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.5

Kết hợp $- 36$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.6.2.4

Chia $- 18$ cho $1$ .

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.7

Để viết $- 18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.8

Kết hợp $- 18$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.1

Nhân $- 18$ với $2$ .

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.10.2

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.12

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.15

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Bước 7.3.16

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

Bước 7.3.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

Bước 7.3.18

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

Bước 7.3.19

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.19.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

Bước 7.3.19.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

Bước 7.3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

Bước 7.3.21

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

Bước 7.3.22

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

Bước 7.3.23

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.23.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Bước 7.3.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.23.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Bước 7.3.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Bước 7.3.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 7.3.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 7.3.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 27 - 3}{2}$

Bước 7.3.26

Trừ $3$ khỏi $- 27$ .

$\frac{- 30}{2}$

Bước 7.3.27

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.27.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

Bước 7.3.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.27.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Bước 7.3.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 15}{1}$

Bước 7.3.27.2.4

Chia $- 15$ cho $1$ .

$- 15$

Bước 8