Giải tích Ví dụ

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Bước 1.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ tại $1$ và tại $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 3.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

Bước 3.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 3.2.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

Bước 3.2.8

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Bước 3.2.9

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

Bước 3.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Bước 3.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Bước 3.2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

Bước 3.2.10.2.4

Chia $- 6$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 6$

Bước 3.2.11

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.12

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.1

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{3 - 12}{2}$

Bước 3.2.14.2

Trừ $12$ khỏi $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Bước 3.2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$- 4.5$

Dạng hỗn số:

$- 4 \frac{1}{2}$

Bước 5