Giải tích Ví dụ

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $x e^{x}$ tại $0$ và tại $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Bước 3.2

Tính $e^{x}$ tại $0$ và tại $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Bước 3.3.2

Nhân $0$ với $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Bước 3.3.3

Cộng $0$ và $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Bước 3.3.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Bước 4.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Bước 4.5

Nhân $- - e^{- 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Bước 4.5.2

Nhân $e^{- 8}$ với $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Dạng thập phân:

$- 0.99698083 \dots$

Bước 6