Giải tích Ví dụ

$\int 8 x^{3} \sqrt{2 x + 1} d x$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x^{3} \sqrt{2 x + 1} d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{3}$ và $d v = \sqrt{2 x + 1}$ .

$8 (x^{3} (\frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (x^{3} \frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

Bước 3.2

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} (3 x^{2}) d x)$

Bước 3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} x^{2} d x)$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ và $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{3} d x)$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{3} d x)$

Bước 3.7

Chia ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ cho $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2} d x)$

Bước 4

Giả sử $u_{1} = 2 x + 1$ . Sau đó $d u_{1} = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 x + 1$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 4.1.4.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${u_{1}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}}}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{1})$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ và ${(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} d u_{1})$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{1}))$

Bước 7

Giả sử $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Sau đó $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ , nên $2 d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

Bước 7.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Bước 7.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $\frac{u_{1}}{2}$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Bước 7.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Bước 7.1.3.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Bước 7.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Vì $- \frac{1}{2}$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $- \frac{1}{2}$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Bước 7.1.4.2

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 7.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2})$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} (1 \cdot 2) d u_{2})$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} \cdot 2 d u_{2})$

Bước 8.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int 2 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 9

Vì $2$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (2 \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2}))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{1}{2}) \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{- 2}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{- 1}{1} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 10.3.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Bước 11

Giả sử $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Sau đó $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hãy đặt $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Tính đạo hàm $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

Bước 11.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 u_{2} + 1$ đối với $u_{2}$ là $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 11.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $u_{2}$ , nên đạo hàm của $2 u_{2}$ đối với $u_{2}$ là $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 11.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 11.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 11.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $u_{2}$ , đạo hàm của $1$ đối với $u_{2}$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 11.1.4.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 11.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ và $d u_{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{3})$

Bước 12.2

Kết hợp $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ và ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} d u_{3})$

Bước 13

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{3}))$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} ((\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 14.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 14.8

Sắp xếp lại $\frac{u_{3}}{2}$ và $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.9

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot \frac{u_{3}}{2}) \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.10

Sắp xếp lại ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.11

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2}) \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.12

Sắp xếp lại ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

Bước 14.13

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2}) d u_{3})$

Bước 14.14

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.15

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.16

Di chuyển ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.17

Kết hợp ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.18

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.20

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.22

Cộng $3$ và $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.23

Nhân $\frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2}$ với $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}} u_{3}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.24

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2} + 1}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.26

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5 + 2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.28

Cộng $5$ và $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.29

Nhân $2$ với $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.30

Kết hợp $- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.31

Đưa dấu âm ra ngoài.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.32

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.34

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.35

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.36

Cộng $3$ và $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.37

Nhân $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.38

Nhân $2$ với $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.39

Kết hợp $- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.40

Nhân $\frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ với $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.41

Đưa dấu âm ra ngoài.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.42

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.43

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.44

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.45

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.46

Cộng $3$ và $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.47

Nhân $2$ với $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.48

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.49

Nhân ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.50

Kết hợp ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} d u_{3})$

Bước 14.51

Nhân $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} d u_{3})$

Bước 14.52

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 14.53

Cộng $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ và $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + 2 \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 14.54

Kết hợp $2$ và $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 14.55

Nhân $2$ với $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{2 (2)} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 15.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 15.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

Bước 16

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 17

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 18

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 19

Kết hợp $\frac{2}{9}$ và ${u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 20

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 21

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3}) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 22

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 23

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

Bước 24

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

Bước 25

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

Bước 26

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

Bước 26.2

Rút gọn.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 26.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.3.1

Để viết $\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{12}{12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 26.3.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.3.2.1

Nhân $\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ với $\frac{12}{12}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 26.3.2.2

Nhân $3$ với $12$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12}{36} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 26.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12 - {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 26.3.4

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 27

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $2 u_{2} + 1$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 27.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 27.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x + 1$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

Bước 28

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 (\frac{1}{36} (12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}) + \frac{1}{14} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{1}{20} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$