Giải tích Ví dụ

$\int 9 x (x^{8} - \frac{1}{9}) d x$

Bước 1

Nhân $9 x (x^{8} - \frac{1}{9})$ .

$\int 9 x \cdot x^{8} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $x^{8}$ .

$\int 9 (x^{8} x) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Bước 2.1.2

Nhân $x^{8}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 9 (x^{8} x^{1}) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Bước 2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 9 x^{8 + 1} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Bước 2.1.3

Cộng $8$ và $1$ .

$\int 9 x^{9} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\int 9 x^{9} - 9 x \frac{1}{9} d x$

Bước 2.3

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + x \frac{- 9}{9} d x$

Bước 2.4

Kết hợp $x$ và $\frac{- 9}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{x \cdot - 9}{9} d x$

Bước 2.5

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{- 9 \cdot x}{9} d x$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9} d x$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 (1)} d x$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1} d x$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int 9 x^{9} + \frac{- x}{1} d x$

Bước 2.6.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$\int 9 x^{9} - x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 9 x^{9} d x + \int - x d x$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int x^{9} d x + \int - x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{9}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - x d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$9 (\frac{1}{10}) x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$