Giải tích Ví dụ

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $m$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $m$ và $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $m$ và $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Bước 2.4

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Bước 2.7

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Bước 2.8

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Bước 2.10

Cộng $1$ và $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Bước 4

Vì $12$ không đổi đối với $m$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $m^{4}$ đối với $m$ là $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Bước 6

Vì $- 10$ không đổi đối với $m$ , hãy di chuyển $- 10$ ra khỏi tích phân.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $m^{2}$ đối với $m$ là $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Bước 8

Rút gọn.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$