Giải tích Ví dụ

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2} d v$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2}$ ở dạng $v^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v^{2} + 8}$ ở dạng ${(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 {({(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{1} d v$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\int 5 (v^{2} + 8) d v$

Bước 2

Nhân $5 (v^{2} + 8)$ .

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 8 d v$

Bước 3

Nhân $5$ với $8$ .

$\int 5 v^{2} + 40 d v$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 v^{2} d v + \int 40 d v$

Bước 5

Vì $5$ không đổi đối với $v$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int v^{2} d v + \int 40 d v$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v^{2}$ đối với $v$ là $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 40 d v$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 40 v + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $v^{3}$ .

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 40 v + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{5 v^{3}}{3} + 40 v + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5}{3} v^{3} + 40 v + C$