Giải tích Ví dụ

$\int_{5}^{7} - \frac{2}{x^{3}} d x$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{5}^{7} \frac{2}{x^{3}} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$- (2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{5}^{7})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{5}^{7})$

Bước 5.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{5}^{7})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $- \frac{1}{2 x^{2}}$ tại $7$ và tại $5$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $49$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Bước 5.2.2.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Bước 5.2.2.4

Nhân $2$ với $25$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{50})$

Bước 5.2.2.5

Để viết $- \frac{1}{98}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50})$

Bước 5.2.2.6

Để viết $\frac{1}{50}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Bước 5.2.2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2450$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Nhân $\frac{1}{98}$ với $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{25}{98 \cdot 25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Bước 5.2.2.7.2

Nhân $98$ với $25$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Bước 5.2.2.7.3

Nhân $\frac{1}{50}$ với $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{50 \cdot 49})$

Bước 5.2.2.7.4

Nhân $50$ với $49$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{2450})$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 \frac{- 25 + 49}{2450}$

Bước 5.2.2.9

Cộng $- 25$ và $49$ .

$- 2 (\frac{24}{2450})$

Bước 5.2.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2450$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$- 2 \frac{2 (12)}{2450}$

Bước 5.2.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2450$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Bước 5.2.2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Bước 5.2.2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 (\frac{12}{1225})$

Bước 5.2.2.11

Kết hợp $- 2$ và $\frac{12}{1225}$ .

$\frac{- 2 \cdot 12}{1225}$

Bước 5.2.2.12

Nhân $- 2$ với $12$ .

$\frac{- 24}{1225}$

Bước 5.2.2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{24}{1225}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{24}{1225}$

Dạng thập phân:

$- 0.01959183 \dots$

Bước 7