Giải tích Ví dụ

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Bước 4

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $8 x$ tại $5$ và tại $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Bước 9.2.3

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Nhân $8$ với $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.2

Nhân $- 8$ với $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.3

Cộng $40$ và $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.5.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.6

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.7

Trừ $\frac{25}{2}$ khỏi $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.9

Nhân $\frac{25}{2}$ với $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.10

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 9.2.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 9.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 9.2.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 9.2.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Bước 9.2.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Bước 9.2.4.14

Cộng $\frac{25}{2}$ và $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Bước 9.2.4.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Bước 9.2.4.16

Cộng $25$ và $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Bước 9.2.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $50$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Bước 9.2.4.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Bước 9.2.4.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$80 - \frac{25}{1}$

Bước 9.2.4.17.2.4

Chia $25$ cho $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Bước 9.2.4.18

Nhân $- 1$ với $25$ .

$80 - 25$

Bước 9.2.4.19

Trừ $25$ khỏi $80$ .

$55$

Bước 10