Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 (\cos (x))}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 2

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 \int u^{- 2} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$4 (- u^{- 1} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4 (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $4 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \frac{1}{u} + C$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 4}{u} + C$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$- \frac{4}{\sin (x)} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tách các phân số.

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) + C$

Bước 7.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- (\frac{4}{1} \csc (x)) + C$

Bước 7.3

Chia $4$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 4 \csc (x) + C$