Giải tích Ví dụ

$\int_{4}^{8} \frac{1}{t^{4}} d t$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $t^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{4}^{8} {(t^{4})}^{- 1} d t$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{8} t^{4 \cdot - 1} d t$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\int_{4}^{8} t^{- 4} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 4}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} t^{- 3}]_{4}^{8}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ tại $8$ và tại $4$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 8^{- 3}) + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Bước 3.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{512} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{1}{512}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{512 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Bước 3.2.4

Nhân $512$ với $3$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Bước 3.2.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Bước 3.2.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{64}$

Bước 3.2.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{64}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3 \cdot 64}$

Bước 3.2.8

Nhân $3$ với $64$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{192}$

Bước 3.2.9

Để viết $\frac{1}{192}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{192} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 3.2.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1536$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1

Nhân $\frac{1}{192}$ với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{8}{192 \cdot 8}$

Bước 3.2.10.2

Nhân $192$ với $8$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{8}{1536}$

Bước 3.2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 8}{1536}$

Bước 3.2.12

Cộng $- 1$ và $8$ .

$\frac{7}{1536}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{1536}$

Dạng thập phân:

$0.00455729 \dots$

Bước 5